【数検１級】手順を知っていることと理解することは違う

今週 ( 2 月 23 日週 ) やったこと

正答数　2 問 / 10 問（小問含む）百点満点で 10 点分くらい
かろうじて高校数学の範囲の問題はできたものもあったが、他は何もできなかった。

どこかで見たことがある記号なのに、聴いたことがある用語なのに表面的にし知らないから手が動きようがないのが悔しい。全く知らないことならいいがなまじっか大学での講義やYouTubeや本などで見たことがあるからこそ、手が出ないもどかしさがある。

三角関数の和積の公式を使う問題があった。実際の試験で出たら確実に得点したい問題だろう。和積公式は覚えてないので、加法定理からその場で導いた公式を適用してみるも値が不明な $cos40やcos80$ が出てきてしまい、手が止まった。

解説を見れば方針は特に特別なことはしていなくて、丁寧に式変形していけば先ほどの不明な項が消えることになっていた。

使う公式はあっていたのに直感的な計算の見通しが立たなかった。これは経験不足によるところが大きいと思われる。一見煩雑な計算に見えて、うわめんどくさい！と思ってもどうせこの部分を打ち消す別の項が出てきて式が単純になるという目算が立たなかった。

数検1級レベルと私の実力のギャップがここに露見した。大学受験で和積公式を使った問題をがっつりやった記憶がほとんどない。数検1級と同レベルの問題演習を多くこなして経験を積み、時間内に見通しが立つようにしよう。

正答数　0 問 / 10 問　百点満点で 0 点
高校数学の範囲なのに、単なる式変形ができればいいのに、それができないというのがもどかしかった。例えば部分分数分解を使って式変形するとよさそうな問題があった。

私が知っている部分分数分解は文字が一つのパターンだが、今回は文字が二つ入っていた。この時、本当に部分分数分解でよいのか不安になった。文字が二つなら全く違うことを考えるべきなのかそこの判断ができなかったのである。

解説はやはり部分分数分解だった。手法は知っていた。
しかし、「部分分数とは何か？」と問われると、言葉に詰まる自分がいた。

手順は知っている。だが概念を説明できない。

これが今回の敗因だった。

そういえば部分分数分解という用語も、それが何かも高校数学の教科書レベルではわかっていたつもりだが、部分分数がそもそも何なのか？これがわかっていないことに気づいた。

そこで部分分数をブリタニカ国際大百科事典で調べたところ、

「１つの分数式を、それより簡単ないくつかの分数式の和の形に書き直すことを、与えられた分数を部分分数に分解する」とあった。

かみ砕いて言えば、複雑な分数式をもう少しシンプルな分数の足し算で表したとき、そのシンプルな分数一つ一つのことを部分分数というようである。そしてこのシンプルということをぼかさずに定義するにはより厳密に、一般化した数式を使って定義する必要があるのだろう。

実際、ニッポニカにはさらに抽象度が高い説明が一般化された数式を用いてなされていたが、今はそこまでの理解が必要だとは思えなかったので今後壁にぶち当たって必要性を感じたら参照しようと思う。

手順を知っていることと、概念を理解していることは違う。
今回はその差を思い知らされた。

点は取れなかったが、「部分分数とは何か？」を言葉にしようとしたことは一歩前進だと思う。

1年分解いたのみであるが、直感では1次試験は共通テスト（旧センター試験）くらいのレベル、2次試験は難関大の個別試験くらいか。ただ２次は全く解けなかったので、問題の難易度がどの程度かも測りかねる部分がある。

勉強しないと受からないのは当然だが、数学オリンピックのようにぶっとんだひらめきが必要なのではなく、積み上げが通用する世界線だと感じた。一つ一つ積み上げていくのみである。

当分は1次試験対策として各分野の基礎固めをしていくのと同時に基礎を固めた結果、2次試験のレベルが正確にわかるレベルになることが目標である。

基礎固めの演習と過去問を往復する。こうすることで、実際の試験問題を解くために必要な力を本当につけられているかをこまめに確認できるのと同時に、合格が近づいていることを実感できる。このようにしてワクワク感を絶やさない。

伸びしろしかない